HDU 1231 - 最长连续子序列（动态规划）

一个经典的动态规划问题。

来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Solution

开了一个一维的 dp 数组，dp[i] 表示为以 a[i] 结尾的连续子字符串的最大和。可以得到递推关系 \(d[i+1] = max(d[i-1] + a[i], a[i])\)，即如果 a[i] 的值本身比以 a[i-1] 结尾的所有连续子串都大，则从 a[i] 开始，计算新的子序列的和。

对于记录子串起始位置的 pos 数组同样如此。如果从 a[i] 重新开始了一个新的连续子串，则更新 pos[i]的起始序号。注意数组全为负的特殊情况处理。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[10000];
int a[10000];

// pos[i]：以 a[i] 结尾的最大连续子串的起始位置
int pos[10000];
int k;

int main() {
	while (cin >> k && k) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(a, 0, sizeof(a));
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		dp[0] = a[0];
		pos[0] = 0;
    // 最大子串结束位置
		int maxend = 0;
		for (int i = 1; i < k; ++i) {
			dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
			pos[i] = dp[i - 1] + a[i] < a[i] ? i : pos[i - 1];
			if(dp[i] > dp[maxend]){
				maxend = i;
			}
		}
		if(dp[maxend] < 0){
			printf("%d %d %d\n", 0, a[0], a[k - 1]);
		}else{
			printf("%d %d %d\n", dp[maxend], a[pos[maxend]], a[maxend]);
		}
	}
}