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HDU 1231 - 最长连续子序列(动态规划)

一个经典的动态规划问题。

来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK },其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个, 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占2行,第1行给出正整数K( < 10000 ),第2行给出K个整数,中间用空格分隔。当K为0时,输入结束,该用例不被处理。

Output

对每个测试用例,在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

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11
12
13
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-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

1
2
3
4
5
6
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Solution

开了一个一维的 dp 数组,dp[i] 表示为以 a[i] 结尾的连续子字符串的最大和。可以得到递推关系 \(d[i+1] = max(d[i-1] + a[i], a[i])\),即如果 a[i] 的值本身比以 a[i-1] 结尾的所有连续子串都大,则从 a[i] 开始,计算新的子序列的和。

对于记录子串起始位置的 pos 数组同样如此。如果从 a[i] 重新开始了一个新的连续子串,则更新 pos[i]的起始序号。注意数组全为负的特殊情况处理。

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[10000];
int a[10000];

// pos[i]:以 a[i] 结尾的最大连续子串的起始位置
int pos[10000];
int k;

int main() {
while (cin >> k && k) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(a, 0, sizeof(a));
for (int i = 0; i < k; i++) {
cin >> a[i];
}
dp[0] = a[0];
pos[0] = 0;
// 最大子串结束位置
int maxend = 0;
for (int i = 1; i < k; ++i) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
pos[i] = dp[i - 1] + a[i] < a[i] ? i : pos[i - 1];
if(dp[i] > dp[maxend]){
maxend = i;
}
}
if(dp[maxend] < 0){
printf("%d %d %d\n", 0, a[0], a[k - 1]);
}else{
printf("%d %d %d\n", dp[maxend], a[pos[maxend]], a[maxend]);
}
}
}

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