一个经典的动态规划问题。
来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
Problem Description
给定 K 个整数的序列 {N1, N2, ..., NK},其任意连续子序列可表示为 { Ni, Ni+1, ...,
Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个,
例如给定序列 {-2, 11, -4, 13, -5, -2},其最大连续子序列为 { 11, -4, 13 },最大和
为 20。
在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占 2 行,第 1 行给出正整数 K (< 10000),第 2 行给出 K 个整数,中间用空格分隔。当 K 为 0 时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在 1 行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号 i 和 j 最小的那个(如输入样例的第 2、3 组)。若所有 K 个元素都是负数,则定义其最大和为 0,输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
1 | 6 |
Sample Output
1 | 20 11 13 |
Solution
开了一个一维的 dp 数组,dp [i] 表示为以 a [i] 结尾的连续子字符串的最大和。可以得到递推关系 $d [i+1] = max (d [i-1] + a [i], a [i])$,即如果 a [i] 的值本身比以 a [i-1] 结尾的所有连续子串都大,则从 a [i] 开始,计算新的子序列的和。
对于记录子串起始位置的 pos
数组同样如此。如果从 a [i] 重新开始了一个新的连续子串,则更新 pos[i]
的起始序号。注意数组全为负的特殊情况处理。
1 |
|